4.0 Kommentarer til undervisningsopplegget

Undervisningsopplegget kan deles opp i to faser:

  1. Arbeid med tangrammet
  2. Bruk av kunnskapene elevene har fått gjennom 1. til å løse problemer

Fase 1: Tangrammet, dag 1 - 3

Hensikten med å anvende tangrammet, var å få elevene til å sette sammen bitene med etterhvert forskjellig vanskelighetsgrad. Videre ville vi i denne fasen få dem til å se at det finnes mer enn én måte å komme fram til en løsning på. Ved å få en elev til å se, at hans/hennes måte å løse et problem på, kan være like riktig som lærerens, vil vi kunnne få elever som er mye mer motivert til å kaste seg ut i et nytt problem, uten å være redd for å gjøre ting feil. Dette så vi som viktig for resten av undervisningsopplegget, da vi var avhengig av at elevene eksperimenterte "uhemmet."

Under vil vi gi noen eksempler på oppgaver fra denne fasen: (Trykk på figuren for å få løsningen)

     1) Lag en trekant av disse bitene

3) Lag et kvadrat med 4 av bitene i tangrammet

8) - I kommunen jeg kommer fra, er det mange som har hytte eller naust ved sjøen. Den siden av bygningen som "står mot været," blir fort slitt og full av små sprekker. Gammel-læreren minvar ofte plaget med dette problemet, og hver vår var han og tettet naustveggen så godt det lot seg gjøre.
Hvis fire av bitene var så store at de kunne bli brukt til å dekke en vegg, - hvilke 4 biter må du bruke for å dekke den ene røstveggen (kortveggen).

12) Lag et rektangel av 6 tangrambiter

Kommentar: Den første dagen gikk med på presentasjon og produksjon av tangrammer. Vi hadde på forhånd laget ferdig papplater på 10x10 cm som vi delte ut. Deretter gjennomgikk vi tegningen av tangrammet steg for steg sterkt styrt fra tavla. Det lå på nivået: "Tegn en strek fra øverste venstre hjørne, til nederste høyre hjørne!" Deretter ventet vi til alle hadde gjort det, for så å gå videre. For den som var tilstede, kunne det virke som om vi overdrev kravet om nøyaktighet. Men skulle elevene ha nytte av tangrammet, og føle at de lykkes, følte vi at det måtte gjøres på dene måten.

Selv om det var sterk styring fra oss, virket det som om elevene likte oppgaven. De visste at de skulle lage et puslespill, som de skulle få bruke i matematikken. Og det så ut som spenningen rundt hvorfor de skulle pusle i matematikk-faget, var drivkraft god nok.

Dag nummer to stillte alle med fargelagte tangrammer. Som tidligere nevnt, fikk de oppgaver av varierende vanskelighetgrad som de skulle prøve seg på individuelt. Individuelt, for at alle skulle prøve selv.

Da vi skulle gjennomgå svarene, skjedde noe som vi i utgangspunktet ikke var forberedt på. Vi fikk elever til å komme opp og vise sin løsning på overhead'en. Og det viste seg fort at det stadig vekk fantes andre løsninger som vi studenter ikke hadde tenkt på.

Det som etterhvert utspant var en konkurranse om å finne en løsning som studentene ikke hadde tenkt på. Det var utrolig artig å se elevene som ikke ga seg da de fant én løsning, men konkurrerte om å finne flest mulige løsninger.

Fase 2: Arealberegning og dekomponering, Dag 4 - 6

I denne fasen gikk vi bort fra tangrammet, og gikk kort inn på geometriens historie. Dette ble gjort for å la elevene få en forståelse for hvorfor vi har en del av matematikken som kalles geometri, og hva vitsen med denne er.

Vi valgte å introdusere arealberegning ved hjelp av cm2-firkant. Ved hjelp av denne regnet elevene enkle oppgaver hvor de beregnet arealet til rektangler. Ut i fra arbeidet de utførte, fant elevene etterhvert selv frem tilformelen for arealet av en firkant.

Uken etter, startet vi med en repetisjon av det vi hadde lært om rektanglets areal. Deretter fikk elevene i oppgave å finne frem til formelen for arealet av en rettvinklet trekant ved hjelp av tangrammet.

Det viste seg å gå veldig bra, nesten over all forventning. De aller fleste elevene fant frem til formelen på egen hånd. Noen måtte få litt starthjelp av studentene, men også de klarte å jobbe seg frem til formelen.

Enkelte av elevene gikk sågar i gang med å finne et uttrykk for arealet for en vilkårlig trekant, ved å dekomponere trekanten slik at de kunne sette delene sammen til et rektangel. En elev klarte til og med å finne verdi for arealet av en sirkel med radius tre cm. ved å dekomponere sirkelen i tre- og firkanter. Den virkelige verdien er 28.26 cm2 - eleven kom frem til verdien 28 cm2

Siste dag fikk elevene en "svenneprøve."

Gruppene fikk utdelt oppgaver basert på reelle daglige problemer. Det var f.eks. fliselegging av rom på skolen deres; konstruksjon av kjelebrikker; flislegging av kjøkkenbenk; og legge gulvbelegg i ei stue. De fleste arealene de skulle jobbe med, var sammensatte arealer.

De fikk utdelt kataloger og prislister over fliser og gulvbelegg. Og ut fra disse, skulle de beregne areal, finne ut hvor mye materiale de ville trenge til oppgaven, og gjøre prisoverslag.

Elevene var en tanke usikker på hva de skulle gjøre. De var rett og slett ikke vant til å få den type oppgave der de skulle sette matematikk (geometri) ut i praktisk arbeid. Oppgaven krevde at elevene tok seg god tid til å lese oppgeveteksten, da det også ble spurt om en del fra annonser og brosjyrer. Da elevene forsto at det var de som måtte ta tak i oppgaven, og at de ikke fikk flere opplysninger fra studentene enn dem de hadde fått utdelt, begynte de analysere teksten for å definere hva problemstillingen i oppgavene var.

Her var det nok et par stykker av elevene som så sitt snitt til å melde seg ut, ved å la de andre på gruppa jobbe for seg. Men de aller fleste i klassen, sto på og jobbet bra, da de hadde kommet seg over den først usikkerheten. Det kom fram en del fine diskusjoner angående løsningen av oppgavene.

[Neste: 5.0 Etterord]   [Forrige: 3.0 Kortfattet presentasjon av undervisningsopplegg]